hors-série n°5 : Terre et espace - Mesure de la Terre - Calculs d'orbites - Approximations T.I.P.E - de mathématiques et de physique

Terre et Espace, hors série numéro 5 du magazine Tangente, publié par les Editions Archimède en collaboration avec les Editions Ellipses. Il regroupe 25 articles puisant leurs sujets dans des thèmes étudiés depuis plusieurs siècles comme dans les développements les plus récents des mathématiques, avec un triple objectif: – Offrir une documentation et des références pour des travaux d'initiative personnelle (T.I.P.E.) aussi bien de mathématiques que de physique. – Servir de support à des préparation à l'épreuve d'analyse de documents scientifiques. – Suggérer des pistes et des ouvertures pour le choix du thème personnel de T.I.P.E. Les principales parties de l'ouvrage sont les suivantes: – Mesures de la Terre et du Temps. – Représentation de la Terre et de l'Espace. – Exploration de l'espace. – Calculs astronomiques et approximations. Les lecteurs trouveront en particulier un panorama très complet des techniques mathématiques d'approximation de la fin du XXème siècle.

SOMMAIRE
0. Réussir son TIPE. Comment se passe l'épreuve de TIPE aux concours ? G. Cohen. Mesures de la Terre et du temps.
1. Mesurer la Terre. Calculs de la longueur du méridien, de la surface d'un pays, etc. P.L. Hennequin.
2. Les arpenteurs de l'univers. Estimation de la taille du soleil, de la Terre, etc. G. Walusinski.
3. _: la course aux décimales. Evolution d'un problème d'arpentage en course à la prouesse mathématique. H. Lemberg.
4. Les mouvements de la Terre. Les mouvements de la Terre rythment notre temps. B. Rittaud.
5. La durée du jour. Comment la calculer sous toutes les latitudes. R. Ferréol.
6. Approximations rationnelles. De la construction des calendriers à celle des engrenages, un même concept mathématique. F. Jaboeuf. Représentation de la Terre et de l'espace.
7. Le théorème des cinq couleurs. Combien de couleurs faut-il pour colorier une carte ? R. Demizieux et B. Febvre.
8. Le ballet des planètes. La modélisation de l'espace selon les anciens. B. Rittaud.
9. Le calcul des orbites. Comment calculer l'orbite d'une planète ou d'une comète à partir de quelques observations. H. Lehning.
10. Prévoir les éclipses. Comment déterminer la date de la prochaine éclipse. B. Rittaud.
11. La loi de Titius-Bode. Conjecturer n'est pas prouver. B. Rittaud.
12. Cette obscure clarté. Pourquoi la nuit est-elle si sombre ? B. Rittaud. Exploration de l'espace.
13. De Briggs à Cordic. Derrière les problèmes de guidage, des calculs de sinus et de logarithmes. H. Lehning.
14. Les approximations de l'ordinateur. Une décimale perdue et votre fusée part en fumée. H. Lehning.
15. Compression d'images par ondelettes. Au coeur des communications interplanétaires et d'Internet. B. Richard.
16. Comment approcher le monstre. A la source des ondelettes, une courbe monstrueuse. L.-G. Vidiani. Calculs astronomiques et approximations.
17. Méthodes de perturbations. La méthode qui a permis à Le Verrier de prévoir la trajectoire de Neptune. J.P. Vial.
18. Méthodes de Monte Carlo. Quand les calculs usuels deviennent impraticables, on compte sur le hasard. G. Fleury et D. Roux.
19. La formule sommatoire d'Euler Mac Laurin. Pour évaluer des sommes astronomiques. R. Cuculière.
20. Calcul d'intégrales. De l'exact à l'approché. Comment calculer l'intégrale d'une fonction sans formule. H. Lehning.
21. Calculs du polynôme interpolateur. Au coeur de nombre de calculs astronomiques, l'interpolation. J.-M. Ferrard.
22. Accélération de Richardson. Accélération du calcul, un problème au coeur des calculs astronomiques. T. Dugardin.
23. Le théorème d'approximation de Weierstrass. Approximation des fonctions continues. F. Casiro.
24. Approche de Korovkin. Au coeur de l'approximation, les opérateurs monotones. J.-P. Truc