Topologie et analyse fonctionnelle - Cours de Licence avec 240 exercices et problèmes corrigés

Ce cours de Licence 3ème année : Topologie et Analyse fonctionnelle élémentaires est issu de l'enseignement à distance (Centre de Télé-Enseignement de l'Université de Provence). Destiné à l'origine à des étudiants travaillant seuls, le cours est extrêmement détaillé. De nombreux exemples suivent immédiatement chaque notion nouvelle. Des commentaires, remarques, mises en garde, garde-fous, accompagnent chaque définition et chaque théorème. 240 exercices de tous niveaux permettent à l'étudiant de tester sa compréhension du cours. De nombreux exercices « calculatoires » lui permettront de maîtriser les techniques de calcul. Tous les exercices sont corrigés en détail. 30 problèmes, corrigés avec soin et en détail, permettront à l'étudiant de tester sa capacité à travailler longuement sur un sujet nouveau pour lui avec les outils fournis par le cours.
Yves Sonntag est Maître de Conférences à l'Université de Provence, URA 225 du CNRS. Il fait de la recherche en analyse fonctionnelle appliquée (problèmes bien posés et stabilité en optimisation).

SOMMAIRE
Chapitre I. Distances et espaces métriques. Chapitre II. Normes et espaces vectoriels normés. Chapitre III. Suites de points d'un espace métrique. Chapitre IV. Densité et approximation dans un e.m. Chapitre V. Fermés d'un espace métrique. Chapitre VI. Ouverts d'un espace métrique. Chapitre VII. Applications continues. Chapitre VIII. Applications uniformément continues. Homéomorphismes. Chapitre IX. Produit d'espaces métriques et continuité. Limite d'une application. Chapitre X. Applications linéaires continues. Chapitre XI. Suites de Cauchy et espaces métriques complets. Espaces de Banach, espaces de Hilbert. Chapitre XII. Espaces métriques complets (suite). Chapitre XIII. Espaces métriques compacts (1). Chapitre XIV. Espaces métriques compacts (II). Chapitre XV. Complété d'un espace métrique, d'un e.v.n. et d'un espace préhilbertien. Chapitre XVI. Espaces métriques complets: Applications (I) Points fixes. Chapitre XVII. Espaces métriques complets: Applications (II) Projections. Chapitre XVIII. Espaces de Hilbert réels (I) Autour du théorème de Riesz. Chapitre XIX. Espaces de Hilbert réels (II) Bases hilbertiennes. Chapitre XX. Connexité(s). Chapitre XXI. Minimisation d'une forme quadratique.
Mathématiciens cités. Index. Notations. Bibliographie.