Mécanique 1 - Mécanique du solide indéformable - Calcul vectoriel - Cinématique - Cours et exercices résolus

Ce livre MÉCANIQUE 1 traite la première partie du cours de Mécanique du solide indéformable : la théorie des torseurs et la cinématique du solide. Les chapitres de ce livre sont construits sur le même plan : – un cours concis et complet permet d'acquérir les notions fondamentales ; une courte application est développée après chaque notion importante, – un résumé des résultats essentiels est proposé dans la rubrique "à retenir", – des exercices classés par ordre de difficulté croissante sont corrigés de façon détaillée avec des indications sur les méthodes de résolution ; ils permettront à l'étudiant de s'entraîner efficacement aux épreuves des différents concours et examens. Cet ouvrage s'adresse plus particulièrement aux étudiants de première année des classes préparatoires aux grandes écoles ainsi qu'aux étudiants du premier cycle universitaire scientifique.

SOMMAIRE
. Calcul vectoriel. 1. Notions de base. 1. Bipoint. 2. Vecteur. 3. Produit scalaire. 4. Produit vectoriel. 5. Division vectorielle. 6. Produit mixte. Exercices. 2. Champs de vecteurs. 1. Glisseur (ou vecteur glissant). 2. Moment en un point d'un glisseur. 3. Moment d'un glisseur par rapport à un axe. 4. Ensemble fini de glisseurs. 5. Ensemble infini de glisseurs. Exercices. 3. Torseurs. 1. Définition d'un torseur. 2. Égalité de deux torseurs. 3. Torseur associé à un champ de glisseurs. 4. Invariants du torseur. 5. Point central, axe central, moment central d'un torseur. 6. Symétrie du champ des moments d'un torseur. 7. Opérations sur les torseurs. 8. Torseurs particuliers. 9. Décomposition d'un torseur. 10. Produit (ou comoment) de deux torseurs. 11. Torseur à structure. 12. Champ équiprojectif de vecteurs. Exercices. Cinématique. 4. Modélisation cinématique des mécanismes. 1. Le mécanisme. 2. Modélisation des pièces mécaniques. 3. Définition d'un solide indéformable. 4. Équivalence repère-solide. 5. Position relative de deux solides. 6. Liaisons normalisées. 7. Graphe minimal des liaisons. 8. Schéma cinématique minimal. 9. Loi "entrée-sortie" d'un mécanisme. Exercices. 5. Cinématique du point. 1. Dérivation vectorielle. 2. Changement de base de dérivation. 3. Propriétés du vecteur rotation. 4. Espace-temps de l'observateur. 5. Position d'un point dans un repère. 6. Vecteur vitesse d'un point par rapport à un repère. 7. Vecteur accélération d'un point par rapport à un repère. 8. Applications. Exercices. 6. Cinématique du solide. 1. Point lié à un solide. 2. Champ des vecteurs vitesse des points d'un solide. 3. Champ des vecteurs accélération des points d'un solide. 4. Torseurs cinématiques des liaisons normalisées. Exercices. 7. Composition des mouvements. 1. Composition des vecteurs vitesse. 2. Composition des torseurs cinématiques. 3. Applications. 4. Mouvement relatif de deux solides en contact ponctuel. 5. Composition des vecteurs accélération. 6. Mouvement plan sur plan. 7. Liaisons cinématiques équivalentes. Exercices.