Modélisation et résolution d'équations de la mécanique des milieux continus

L'ouvrage est orienté à la fois sur la Mécanique et les Mathématiques. Le Mathématicien trouvera les fondements et la construction de modèles de la mécanique des milieux continus présentés à son intention, ainsi que des solutions récentes à des problèmes posés par les systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires. Le Mécanicien pour lequel des développements mathématiques ont été rédigés avec tous les détails souhaitables appréciera le caractère systématique et constructif des méthodes de modélisation et de résolution. Les modèles étudiés sont issus de l'aérodynamique, de l'hydrodynamique et de l'élasticité. Des méthodes originales d'adaptation de frontières artificielles et d'identification de paramètres sont développées : elles jouent un rôle essentiel pour la résolution des problèmes aux limites associés. Les cadres mathématiques choisis fournissent des algorithmes programmables adaptés à l'Analyse numérique, utilisation, par exemple, des différences finies ou des éléments finis. Les méthodes exposées sont suffisamment générales pour s'étendre à d'autres domaines intervenant notamment en Physique. De plus, le livre se suffit à lui-même par l'adjonction de chapitres de base.
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de troisième cycle (D.E.A., Magistères, D.E.S.S.) de mathématiques appliquées, de mécanique, de physique et aux élèves des écoles d'ingénieurs. Mais il est tout autant destiné aux ingénieurs, aux enseignants et aux chercheurs souhaitant étendre ou approfondir leurs connaissances dans le domaine de la résolution des problèmes posés notamment par la mécanique des milieux continus.

SOMMAIRE
CHAPITRE I : MODELISATION ET LOIS DE CONSERVATION EN MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS. 1. Modélisation : théorie classique et théorie du premier gradient en mécanique des milieux continus – 2. Équation de bilan ou loi de con-servation – 3. Résumé des formules importantes.
CHAPITRE II : PROBLEMES DE BASE POUR LE LAPLACIEN ET DES SYSTEMES LINEAIRES ELLIPTIQUES D'ORDRE UN. 1. Origine et présentation des problèmes – 2. Problèmes aux limites pour le Laplacien – 3. Problèmes aux limites pour les systèmes elliptiques du premier ordre.
CHAPITRE III : ECOULEMENTS DE FLUIDES PARFAITS INCOMPRESSIBLES. 1. Le modèle de fluide parfait incompressible – 2. Écoulements au-tour d'un profil placé en atmosphère infinie – 3. Écoulements à circu-lation donnée – 4. Mise en évidence de la singularité au bord de fuite – 5. Identification de la circulation pour satisfaire la condition de Kutta-Joukowski – 6. Représentation des efforts exercés par le fluide sur le bord du profil.
CHAPITRE IV : ECOULEMENTS SUBSONIQUES. 1. Écoulements barotropes de fluides parfaits – 2. Écoulements sub-soniques autour d'un profil placé en atmosphère infinie – 3. Écoule-ments à circulation donnée – 4. Identification de la circulation pour satisfaire la condition de Kutta-Joukowski – 5. Représentation des efforts exercés par le fluide sur le bord du profil.
CHAPITRE V : NOTIONS SUR LES ECOULEMENTS TRANSSONIQUES. 1. Présentation – 2. Méthode fonctionnelle de résolution approchée (I) – 3. Méthode fonctionnelle de résolution approchée (II) – 4. Mé-thode fonctionnelle de résolution approchée (III) : modèle des petites perturbations transsoniques.
CHAPITRE VI : RESULTATS DE BASE POUR LE BILAPLACIEN ET DES SYSTEMES LINEAIRES ELLIPTIQUES D'ORDRE DEUX. 1. Présentation – 2. Problèmes aux limites pour le Bilaplacien – 3. Problèmes aux limites pour des systèmes elliptiques du deuxième ordre.
CHAPITRE VII : ECOULEMENTS DE FLUIDES VISQUEUX. 1. Fluides visqueux newtoniens – 2. Le modèle de Stokes – 3. Le modèle d'Oseen – 4. Écoulements à faible nombre de Reynolds en théorie des développements raccordés – 5. Équations de Navier-Stokes, identification de paramètres pour satisfaire la condition de Kutta-Joukowski généralisée (K.J.G.) – 6. Représentation de la résultante des efforts exercés par le fluide sur le bord du profil.
CHAPITRE VIII : PROBLEMES D'ELASTICITE. 1. Rappels d'élasticité – 2. Résolution de problèmes extérieurs en élasticité plane non linéaire.
CHAPITRE IX : SIMULATION D'ECOULEMENTS EN ATMOSPHERE ILLIMITEE A L'AIDE DE PAROIS PERMEABLES. 1. Présentation – 2. Le modèle – 3. Résolution du problème aux limites associé au modèle – 4. Utilisation de frontières artificielles.
CHAPITRE X : EXTENSIONS A DES PHENOMENES TRIDIMENSIONNELS INSTATIONNAIRES OU NON. 1. Exemples de problèmes extérieurs stationnaires tridimensionnels – 2. Écoulements de fluides visqueux – 3. Écoulements tridimensionnels transsoniques stationnaires – 4. Un système de lois de conservation : celui de la dynamique des gaz en écoulements instationnaires